距離衰減

距離衰減（英語：distance decay）是一個地理學術語，描述了距離對文化或空間相互作用的影響。距離衰減效應表明，兩個地點之間的相互作用隨着它們之間距離的增加而減小。一旦距離超出了兩個地方的活動空間，它們之間的相互作用就會開始減少。

隨着更高速的交通方式的出現，距離的影響與過去相比變小，但是也有例外，例如以前由鐵路連接，但現在鐵路已廢棄的地方。通信技術的進步，例如電報、電話、廣播和互聯網的問世，進一步降低了距離的影響。

數學模型

若用曲線表示距離衰減，其曲線隨着距離（橫軸）增加而向下凹。距離衰減律可以視為一種平方反比定律，表達式如下：

$I=const.\times d^{-2}$ 或者 $I\propto 1/d^{2}$ ，

其中I是相互作用，d是距離。實際建模時，通常會調整原始模型的參數以適應具體情況，例如：

$I={\frac {A}{(d+B)^{k}}}$

其中常數A是垂直拉伸因子，B是水平方向的位移（以便讓曲線在y軸上有截距，不會出現無窮大），k是衰減的冪參數。

距離衰減函數也可以是其他形式，例如負指數，即

$I\propto e^{-d}$ 。

除了對函數的參數進行擬合以外，也可對距離衰減函數增加截斷值（閾值），例如指定超過某個距離，則空間相互作用強度直接降至0；或者指定在某個距離範圍內，相互作用強度為一個固定值，不隨距離減小而繼續增大。

應用

在市中心，距離衰減的作用明顯。它可以代表隨着與中央商務區（CBD）中心距離的增加而下降的各種事物：

• 行人交通密度
• 街道質素
• 商店的質素（取決於「質素」和「中心」的定義）
• 建築物高度
• 土地價格

距離衰減影響着遷徙的決策，使得移民傾向於就近尋找目的地。

隨着交通和信息及通信技術的進步，例如電報、電話、廣播和互聯網相繼問世，距離的效應正逐步減弱，出現了時空收斂（或稱時空壓縮）的趨勢。不過也有與之相反的例外情況，例如鐵路廢線。

相關概念

與之相關的術語包括描述距離衰減的力的「距離摩擦」，以及沃爾多·托布勒的「地理學第一定律」，這是一個非正式的說法，指「任何事物都是與其他事物相關的，但相近的事物關聯更緊密」。「力量梯度損失」認為，一國軍隊可在世界任何地方用兵的數量取決於地理距離。

另見

• 同心圓模式
• 引力模型
• 反距離加權
• 平方反比定律
• 杜能圈
• 出行分佈
• 地理學第一定律
• 地理學第二定律

參考文獻

• Kristin Taverna, Weimin Xi. Working Group on Distance Decay. University of North Carolina at Chapel Hill. [2019-12-09]. （原始內容存檔於2011-09-30）. 
• Fellman, Getis, and Getis. Human Geography, eighth edition, pp. 68–69.