希尔伯特第二十三问题
希尔伯特第二十三问题是希尔伯特的23个问题中的最后一个，是有关变分法的长远发展。此问题中没有出现待解或待证明的问题，与其他问题中有明确问题的情形不同。此问题是一个开放性问题，因此不能说有已经解决或尚未解决的状况。
变分法
[编辑]变分法是数学分析里的一个领域，是在求泛函（函数到实数的映射）的极大值或极小值。泛函常以函数以及其导数的积分形式出现。所关注的是让泛函出现极值（极大值或极小值）的函数。
进展
[编辑]在此问题提出之后，大卫·希尔伯特、埃米·诺特、列奥尼达·托内利、亨利·勒贝格和雅克·阿达马等都在变分法上有所贡献[1]。马斯顿·莫尔斯将变分法用在目前称为莫尔斯理论的理论上，是用流形上的可微函数分析流形拓扑的理论[2]。列夫·庞特里亚金、R. Tyrrell Rockafellar和F. H. Clarke发展了变分法的数学工具，可以应用在最优控制里[2]。理查德·贝尔曼的动态规划也是另外一种的变分法[3][4][5]。
参考来源
[编辑]- Hilbert, David, "Mathematische Probleme" Göttinger Nachrichten, (1900), pp. 253-297, and in Archiv der Mathematik und Physik, (3) 1 (1901), 44-63 and 213-237. Published in English translation by Dr. Maby Winton Newson, Bulletin of the American Mathematical Society 8 (1902), 437-479 [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） [2] （页面存档备份，存于互联网档案馆） doi:10.1090/S0002-9904-1902-00923-3 .
- ^ van Brunt, Bruce. The Calculus of Variations. Springer. 2004. ISBN 0-387-40247-0.
- ^ 2.0 2.1 Ferguson, James. Brief Survey of the History of the Calculus of Variations and its Applications. 2004. arXiv:math/0402357
.
- ^ Dimitri P Bertsekas. Dynamic programming and optimal control. Athena Scientific, 2005.
- ^ Bellman, Richard E. Dynamic Programming and a new formalism in the calculus of variations. Proc. Natl. Acad. Sci. 1954, 40 (4): 231–235. Bibcode:1954PNAS...40..231B. PMC 527981 . PMID 16589462. doi:10.1073/pnas.40.4.231 .
- ^ Kushner, Harold J. Richard E. Bellman Control Heritage Award. American Automatic Control Council. 2004 [2013-07-28]. （原始内容存档于2018-10-01）. See 2004: Harold J. Kushner: regarding Dynamic Programming, "The calculus of variations had related ideas (e.g., the work of Caratheodory, the Hamilton-Jacobi equation). This led to conflicts with the calculus of variations community."
