七格骨牌
七格骨牌（Heptomino），又稱七連塊，是一種多格骨牌，每塊以七個全等的正方形連成，若反射或旋轉視作同一種共有108種。若反射的視為不同的骨牌，則有196種，若旋轉或反射的都視為不同的骨牌，共有760種相異的骨牌[1][2]。
平面填充
[编辑]所有108種七格骨牌中，有101種滿足康威準則，因此都可以只用同一種七格骨牌，來填滿整個平面，而另外七種七格骨牌中，有三種也可以只用同一種七格骨牌來填滿整個平面，因此，所有108種七格骨牌中，只有四種不能只用同一種七格骨牌來填滿整個平面。[3]
这四种七格骨牌不能填满整个平面，包括一个中间有洞的
雖然全部的七格骨牌一共有756格，但是並沒有辦法把它們拼成長方形（不像五格骨牌，可以把全部十二種五格骨牌拼成3×20，4×15，5×12或6×10的長方形），这是由於有一個中間有空洞的七格骨牌（第六橫列右邊數來第三個）导致的。[4]有一个洞的757格长方形也不能被拼出，因为757是质数。
但是，如果去掉那个有洞的七格骨牌，剩下的七格骨牌可以拼成7x107的长方形。[5]七格骨牌可以拼成三個正中間有一格空洞的11×23的長方形。所有的七格骨牌可以拼成12个有一个洞的8x8正方形[6]。
參考資料
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Heptomino. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2008-07-22]. （原始内容存档于2008-12-15） （英语）.
- ^ Redelmeier, D. Hugh. Counting polyominoes: yet another attack. Discrete Mathematics. 1981, 36 (2): 191–203. doi:10.1016/0012-365X(81)90237-5.
- ^ Rhoads, Glenn C. Planar tilings by polyominoes, polyhexes, and polyiamonds. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2005, 174 (2): 329–353. doi:10.1016/j.cam.2004.05.002
.
- ^ Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. Tilings and Patterns
. New York: W. H. Freeman and Company. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
- ^ "Polyominoes: Even more heptominoes!". [2021-09-26]. （原始内容存档于2021-09-27）.
- ^ Image, "An incredible heptomino solution by Patrick Hamlyn" （页面存档备份，存于互联网档案馆）, from Material added Feb-Aug 2001 at MathPuzzzle.com （页面存档备份，存于互联网档案馆）
