四角化菱形鑲嵌
 歐幾里得平面 | ||
| 類別 | 半正鑲嵌對偶 平面鑲嵌 | |
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| 對偶多面體 | 大斜方截半六邊形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |    | |
| 施萊夫利符號 | dtr{6,3} | |
| 康威表示法 | dtrH | |
| 組成與佈局 | ||
| 面的種類 | 30-60-90三角形 | |
| 面的佈局 | V4.6.12 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | p6m, [6,3], (*632) | |
| 旋轉對稱群 | p6, [6,3]+, (632) | |
| 特性 | ||
| 面可遞 | ||
| 圖像 | ||
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在幾何學中，四角化菱形鑲嵌（英語：Kisrhombille tiling）又稱為六角化三角形鑲嵌是一種平面鑲嵌，其為半正鑲嵌大斜方截半六邊形鑲嵌的對偶鑲嵌[1]，整體由直角三角形拼合，密鋪於歐幾里得平面。四角化菱形鑲嵌是在菱形鑲嵌的每個菱形面從重心分割為四個全等的直角三角形所組成的鑲嵌，其也可以視為將三角形鑲嵌中的每一個正三角形從重心分割為六個全等的直角三角形所組成的鑲嵌，其分割出來的三角形角度為30-60-90，其面的布局以符號V4.6.12表示形成的公共頂點有4個三角形、6個三角形和12個三角形的三種公共頂點。
結構
[编辑]康威稱四角化菱形鑲嵌為kisrhombille[2]，其意為四角化菱形鑲嵌，因為此鑲嵌可以藉由菱形鑲嵌將每個面加入高為0的四角錐，即Kleetope變換，構成。該鑲嵌有時被稱為四角化六階三菱形鑲嵌（3-6 kisrhombille）或六角化六階三角形鑲嵌，從其他類似的雙曲鑲嵌分開來，如四角化七階三菱形鑲嵌（3-7 kisrhombille）即六角化七階三角形鑲嵌。它也可以視為將六邊形鑲嵌中的每一個正六邊形從重心分割為12個全等的直角三角形所組成的鑲嵌，即十二角化六邊形鑲嵌
對偶
[编辑]四角化菱形鑲嵌的對偶鑲嵌為每個頂點為1個正方形、1個六邊形和1個十二邊形公共頂點的大斜方截半六邊形鑲嵌。
相關多面體與鑲嵌
[编辑]三角化三角形鑲嵌是大斜方截半六邊形鑲嵌的對偶镶嵌，而大斜方截半六邊形鑲嵌是正六边形镶嵌通过大斜方截半操作得到的半正镶嵌，其与正六边形镶嵌拥有相似的对称性：
| 对称性: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | [1+,6,3], (*333) | [6,3+], (3*3) | |||||||
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| {6,3} | t0,1{6,3} | t1{6,3} | t1,2{6,3} | t2{6,3} | t0,2{6,3} | t0,1,2{6,3} | s{6,3} | h{6,3} | h1,2{6,3} | |
| 半正对偶 | ||||||||||
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| V6.6.6 | V3.12.12 | V3.6.3.6 | V6.6.6 | V3.3.3.3.3.3 | V3.4.12.4 | V.4.6.12 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.3.3 | ||
四角化菱形鑲嵌是一系列大斜方截半多面體或鑲嵌的對偶之一，該系列從球面到平面一直延伸至雙曲平面。他們皆具有通式為V4.6.2n面布局的拓撲結構，這個系列專用於每個頂點具有偶數形式，通過在從多面體一直延伸到無限面體，及平面，直到成為雙曲鑲嵌，終點是大斜方截半三階無限邊形鑲嵌（偽無限面體，pseudohedron）。
由於每個頂點皆為偶數個面的公共頂點，因此這廂多面體和鑲嵌可以透過交替的兩種顏色顯示，使所有相鄰面都有不同的顏色。
| 對稱性 *n32 [n,3] |
球面 | 歐氏鑲嵌 | 緊湊型雙曲鑲嵌 | 仿緊型鑲嵌 | 非緊型鑲嵌 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
[iπ/λ,3] | |
| 考克斯特紀號 施萊夫利符號 |
 tr{2,3} |
tr{3,3} |
 tr{4,3} |
 tr{5,3} |
tr{6,3} |
 tr{7,3} |
 tr{8,3} |
 tr{∞,3} |
 tr{iπ/λ,3} |
| 大斜方截半 頂點布局 |
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| 頂點圖 | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.∞ |
| 對偶頂點布局 | |||||||||
| 考克斯特紀號 |
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| 大斜方截半 對偶 |
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| 面布局 | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.∞ |
參見
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參考文獻
[编辑]- ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual tessellation. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 存档副本. [2012-01-20]. （原始内容存档于2010-09-19）. (Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, p288 table)
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p41
