幾何化單位制

幾何化單位制（geometrized unit system），不是一種完全定義或唯一的單位制。在這單位制內，会規定光速與重力常數為1，即 $c=G=1$ 。這樣留出足夠空間來規定其它常數，像波茲曼常數或库仑定律：

k_{B}=1

、

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1

。

假若把普朗克常數也規定為 $\hbar =1$ ，則幾何化單位制與普朗克單位制完全相同。

另外，我們也可以不定義庫侖常數為1，而改去定義更自然的電常數 $\epsilon _{0}$ 為1，此時，庫侖常數就會變成 ${\frac {1}{4\pi }}$ ，這是比較自然的有理化幾何單位制，如果是定義庫侖常數為1，則会是非理化的幾何單位制。（我們通常會選擇比較自然的常數定義為1，例如我們不會把原始的普朗克常數 $h$ 定義為1，而是會把約化普朗克常數 $\hbar$ 定義為1，因為約化普朗克常數比較自然）

相對論中的幾何化單位制

物理量	表達式	公制數值
長度 (L)	$l={\sqrt {\frac {4\pi \hbar G}{c^{3}}}}$	5.72947 × 10^-35 m
質量 (M)	$m={\sqrt {\frac {\hbar c}{4\pi G}}}$	6.13962 × 10^-9 kg
時間 (T)	$t={\sqrt {\frac {4\pi \hbar G}{c^{5}}}}$	1.91114 × 10^-43 s
電荷 (Q)	$q={\sqrt {\hbar c\epsilon _{0}}}$	5.29082 × 10^-19 C
溫度 (Θ)	$T={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{4\pi Gk_{B}^{2}}}}$	3.99668 × 10³¹ K

在廣義相對論中， $G$ 經常會與 $4\pi$ 合併，故此時的幾何單位制定義為：

c=4\pi G=\hbar =\epsilon _{0}=\mu _{0}=Z_{0}=k_{B}=1

e={\sqrt {4\pi \alpha }}

注意此時的萬有引力常數與庫侖常數的值相同，都是 ${\frac {1}{4\pi }}$ 。

单位换算

	m	kg	s	C	K
m	1	c²/G [kg/m]	1/c [s/m]	c²/(G/(4πε₀))^1/2 [C/m]	c⁴/(Gk_B) [K/m]
kg	G/c² [m/kg]	1	G/c³ [s/kg]	(G 4πε₀)^1/2 [C/kg]	c²/k_B [K/kg]
s	c [m/s]	c³/G [kg/s]	1	c³/(G/(4πε₀))^1/2 [C/s]	c⁵/(Gk_B) [K/s]
C	(G/(4πε₀))^1/2/c² [m/C]	1/(G 4πε₀)^1/2 [kg/C]	(G/(4πε₀))^1/2/c³ [s/C]	1	c²/(k_B(G 4πε₀)^1/2) [K/C]
K	Gk_B/c⁴ [m/K]	k_B/c² [kg/K]	Gk_B/c⁵ [s/K]	k_B(G 4πε₀)^1/2/c² [C/K]	1

参考文献

Wald, Robert M. (1984). General Relativity. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-87033-2. Appendix F

參閱

普朗克單位制