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2的自然对数[编辑]

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2的自然对数
2的自然对数
數表无理数
- - - - - -
識別
種類無理數
符號
性質
連分數[0; 1, 2, 3, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 10] (OEIS數列A016730
以此為的多項式或函數[1]
表示方式
0.693147180...
二进制0.101100010111001000010111
十进制0.693147180559945309417232
十六进制0.B17217F7D1CF79ABC9E3B398

ln2OEIS數列A002162)约为:

使用对数公式

可以求出log2,它约为:(OEIS數列A007524

數學家理查德·施羅培爾英语Richard Schroeppel在1972年證明,不尋常數自然密度等於 。換言之,若 表示不大於 的自然數之中,有多少個數 具有大於 的質因數,則有:

公式

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欧拉-马歇罗尼常数黎曼ζ函數

[2]:31
贝利-波尔温-普劳夫公式
(基於反雙曲函數,可參見計算自然對數的級數。)

积分公式

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欧拉-马歇罗尼常数

其他公式

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用皮尔斯展开式(A091846)表达ln2:

.

恩格尔展开式A059180表达ln2:

.

用余切展开式A081785表达ln2:

.

其他對數

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範例

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10的自然對數

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參考文獻

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  1. ^ Wolfram, Stephen. "e^x-2=0". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  2. ^ Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. §2.2 Integer Relation Detection. Experimental Mathematics in Action. A K Peters/CRC Press. 2007: pp. 29-31. ISBN 978-1568812717. 

外部連結

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參見

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