升馀弦滤波器是一种经常用于数位调变的脉冲整形滤波器,它能够最大限度地减少符码间干扰(ISI)。之所以会如此命名是因为,该滤波器的最简形式频谱()的非零部分为馀弦函数,且被“抬升”至水平轴上方。
升馀弦滤波器是一种低通奈奎斯特滤波器的实作,即具有残对称性的滤波器,这表示它的频谱呈现约的奇对称,是通讯系统的符元周期。
其频域描述为分段定义传递函数,由下式给出:
或以馀的半正矢表示:
以两个值为特征;滚降系数 和符元率的倒数 。
这种滤波器的脉冲响应[1]由下式给出:
以归一化的sinc函数表示。这里使用的是通讯领域的定义,而非数学领域所用的定义。
滚降系数是对滤波器带宽过量(excess bandwidth)的度量,即所占带宽超过奈奎斯特频宽的部分,有些作者会使用 表示. [2]
若我们将多馀的频宽表示为 ,则:
是符元率。
该图显示为在0和1之间变化的振幅响应,以及对脉冲响应的相应作用。可以看出,时域的涟波准位会随著减少而增加,这可以减少滤波器的频寛过量,但只能以伸长脉冲响应为代价。
当靠近0时,滚降区变得无限窄,因此:
是矩形函数,所以脉冲响应会趋近 .因此,在这种情况下,它会收敛到理想或砖墙滤波器。
当 ,频谱的非零部分是纯粹的升馀弦,可化简为:
或
升馀弦滤波器的频宽通常定义为其频谱的非零正频率部分的宽度,即:
升馀弦函数的自相关函数如下:
自相关分析可用于分析各种取样偏移量结果。
当用于过滤符元流时,奈奎斯特滤波器具有消除 ISI 的特性,因为除了 的情形之外,所有 (是整数)的脉冲响应都是零。
因此,如果传输的波形在接收端被正确采样,原本的符元值就可以完全恢复。
然而,在许多实际的通讯系统,由于受白杂讯之影响,会在接收器中使用匹配滤波器。对于零 ISI,发射和接收滤波器的净响应必须等于 :
因此:
这些滤波器称为根升馀弦滤波器。
升馀弦是一种常用于布拉格光纤光栅的变迹滤波器。
- Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4.
- Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5ISBN 0-07-113814-5.
- Tavares, L.M.; Tavares G.N. (1998) Comments on "Performance of Asynchronous Band-Limited DS/SSMA Systems" . IEICE Trans. Commun., Vol. E81-B, No. 9