連續線性算子
外觀
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在泛函分析和數學相關領域,連續線性算子(英語:continuous linear operator)或連續線性映射(英語:continuous linear mapping)是拓撲向量空間之間的連續線性變換。
兩個賦范空間之間的算子是有界線性算子,當且僅當它是連續線性算子。
性質
[編輯]連續線性算子將有界集映射到有界集。 一個線性泛函是連續的,當且僅當其核是閉集。所有有限維空間上的線性泛函是連續的。
以下是等價的:給定拓撲空間X和Y之間的線性算子A:
- A在X中的0點處連續。
- A在X中的某點
- A在X中的所有點處連續。
證明用到在線性拓撲空間中的開集的平移仍然是開集,以及等式
對於Y中的任意集合D和X中的任意x0成立,這是由於A的可加性。
參考文獻
[編輯]- Rudin, Walter. Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. January 1991. ISBN 0-07-054236-8.