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矩陣函數

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數學上講,矩陣函數是把矩陣映射到另一個矩陣的函數

將純量函數拓展為矩陣函數

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指數級數

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如果實值函數 f具有泰勒展開

那麼矩陣函數可以通過用矩陣替換自變量得到:指數運算變成矩陣指數,加法變成矩陣和,與純量係數的乘法變成矩陣和純量的乘法。如果實級數在時收斂,那麼其對應的關於的矩陣級數也將收斂,如果在某個滿足矩陣範數上滿足

可對角化矩陣

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如果矩陣可對角化矩陣,則結果可以簡化為一個由各個特徵值的函數值構成的矩陣。換句話說,假設我們可以找到矩陣和對角陣,使得,那麼 把指數級數的定義用到這個分解上,我們可以得到

其中表示的對角元素。

相關條目

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參考資料

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  • Higham, Nicholas J. Functions of matrices theory and computation. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics. 2008. ISBN 9780898717778.