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二十四胞体

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二十四胞体
部分的二十四胞体
过截角十六胞体
过截角十六胞体
四维
正二十四胞体
正二十四胞体
(四维)
截半超立方体
截半超立方体
(四维)
截角超立方体
截角超立方体
(四维)

几何学中,二十四胞体是指有24个或维面的多胞体[1]。所有四维或四维以上空间中的二十四胞体共有3个正图形,也就是说有3种正二十四胞体,分别位于四维空间、十二维空间和23维空间,其中四维空间的正二十四胞体称为四维正二十四胞体,由24个正八面体所组成,另两个分别是十二维空间的立方形和23维空间的单纯形

四维二十四胞体

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四维空间中,二十四胞体为由24个多面体所组成的多胞体四维空间中唯一具有24个胞的正图形是由24个正八面体所组成的二十四胞体称为正二十四胞体。此外亦存在许多半正的二十四胞体,例如截角超立方体截角十六胞体[2]

名称 考克斯特
施莱夫利
图像 展开图
正二十四胞体[3] node_1 3 node 4 node 3 node 
node 3 node_1 3 node 4 node  node_1 split1 nodes 4a nodea 
node 3 node_1 split1 nodes node_1 splitsplit1 branch3 node 
{3,4,3}[4]
r{3,3,4} =
{31,1,1} =
24个正八面体 [5]
截角超立方体 node_1 4 node_1 3 node 3 node 
t{4,3,3}
8个截角立方体
16个正四面体
截半超立方体[6][7] node 4 node_1 3 node 3 node 
nodes_11 split2 node 3 node 
nodes_10ru split2 node 3 node_1  = node_h 4 node 3 node 3 node_1 
r{4,3,3} =
2r{3,31,1}
h3{4,3,3}
8个截半立方体
16个正四面体
过截角超立方体
过截角十六胞体
node 4 node_1 3 node_1 3 node 
nodes_11 split2 node_1 3 node 
nodes_10ru split2 node_1 3 node_1  = node_h1 4 node 3 node_1 3 node_1 
2t{4,3,3}
2t{3,31,1}
h2,3{4,3,3}
8个截角八面体
16个截角四面体
截角十六胞体 node_1 3 node_1 3 node 4 node 
node_1 3 node_1 split1 nodes 
nodes_10ru split2 node_1 3 node  = node_h1 4 node 3 node_1 3 node 
t{4,3,3}
t{3,31,1}
h2{4,3,3}
8个正八面体
16个截角四面体

五维二十四胞体

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在五维空间中,二十四胞体为由24个四维多胞体所组成的几何形状,但当中不包括任何正图形、办正图形或均匀多胞体。

二十三维正二十四胞体

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二十三维正二十四胞体位于其皮特里多边形的正交投影

在二十三维空间几何学中,正二十四胞体是23维空间的一种自身对偶正多胞体,由24个22维单纯形组成,是一个23维空间中的单纯形

二十三维正二十四胞体位于其皮特里多边形正交投影是一个24个顶点完全图。二十三维正二十四胞体的皮特里多边形是一个扭歪二十四边形,其具有A23考克斯特群对称性[8]

参见

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参考文献

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  1. ^ Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 full polychoric groups
  2. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora). bendwavy.org. , (x3x3o4o - thex)
  3. ^ Matila Ghyka, The Geometry of Art and Life (1977), p.68
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). 24-Cell. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  5. ^ Buekenhout, F. and Parker, M. "The Number of Nets of the Regular Convex Polytopes in Dimension <=4." Disc. Math. 186, 69-94, 1998.
  6. ^ 2. Convex uniform polychora based on the tesseract (8-cell) and hexadecachoron (16-cell) - Model 11, George Olshevsky.
  7. ^ Klitzing, Richard. 4D uniform polytopes (polychora) o4x3o3o - rit. bendwavy.org. 
  8. ^ Davis, Michael W., The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), 2007 [2017-02-24], ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020, (原始内容 (PDF)存档于2011-10-09)