吉尔布雷斯猜想

在数论上，如果将所有质数写出，然后计算出相邻数的差，得出一个新的数列，又再计算新数列相邻数的差，重复这个动作无限次：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

吉尔布雷斯猜想猜测除了原本质数数列之外，这些数列的首个数都是1，在1958年由Norman O. Gilbreath提出。

更数学化来说，将$d_{0}(n)$定义为第$n$个质数，$d_{k+1}(n)=|d_{k}(n)-d_{k}(n+1)|$，其中$k$是非负整数，$n$是正整数。证明对于所有正整数$j$，$d_{j}(1)\equiv 1$。

1993年，安德鲁·欧德里兹科检查了$10^{13}$以下的质数（346,065,536,839行），都符合此猜想。（相关论文为Iterated absolute values of differences of consecutive primes，可在[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）下载。）