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失效率

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失效率(英语:Failure rate),也称故障率[1],是一个工程系统或零件失效的频率,单位通常会用每小时的失效次数,一般会用希腊字母λ表示,是可靠度工程中的重要参数。

系统的失效率一般会随着时间及系统的生命周期而改变。例如车辆在第五年时的失效率会比第一年要高很多倍,一般新车是不会需要换排气管、检修刹车,也不会有重大传动系统的问题。

实务上,一般会使用平均故障间隔(MTBF, 1/λ)而不使用失效率。若是失效率假设是定值的话,此作法是有效的(定值失效率的假设一般常用在复杂元件/系统,军事或航天的一些可靠度标准中的也接受此假设),不过只有在浴缸曲线中平坦的部分(这也称为“可用生命期”)才符合失效率是定值的情形,因此不适合将平均故障间隔外插去预估元件的生命期,因为当时会碰到浴缸曲线的损耗阶段,失效率会大幅提高,生命期会较依失效率推算的时间要少。

失效率一般会用固定时间(例如小时)下的失效次数表示,原因是这样的用法(例如2000小时)会比很小的数值(例如每小时0.0005次)容易理解及记忆。

在一些需要管理失效率的系统(特别是安全系统)中,平均故障间隔是重要的系统参数。平均故障间隔常出现在工程设计要求中,也决定了系统维护及检视的频率。

失效率是保险、财务、商业及管制行业中的一个重要因子,也是安全系统设计的基础,应用在许多不同的场合中。

风险率(Hazard rate)及故障发生率(rate of occurrence of failures, ROCOF)的定义和失效率不同,常误认为和失效率定义相同。

离散定义下的失效率

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失效率可以用以下的方式定义:

在一特定的测试条件及测试时间下,统计群体内失效次数总和,除以统计群体在失效前的测试时间总和[2]

虽然失效率常被视为假设时间前没有失效的情形下,在一段特定时间内出现失效的几率,但失效率可能会大于1,因此其实不是几率。若错误的将失效率以%表示,也很容易造成对于失效率不正确的认知。失效率可以用可靠度函数来定义,可靠度函数也称为生存函数,是在时间之前没有失效的几率。

,其中为(第一次)失效发生时间的分布(失效密度函数),而.

在从时间 (或)到之间时间区间,而定义为

连续定义下的失效率

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指数失效密度函数

计算较短时间区间下的失效率,可以得到风险率(或风险函数),是趋近于零时的瞬时失效率:

连续的失效率和失效分布有关,失效分布是描述失效几率的累积分布函数

其中失效时间。

失效分布函数是几率密度函数f(t)的积分

风险函数可以定义为

许多几率分布可以用来做为失效分布的建模,常见的模型是指数失效分布:

是以指数分布为基础的失效分布,风险函数为:

因此对于指数失效分布,风险函数对时间为定值(分布为无记忆性英语Memorylessness)。但对于像韦伯分布或对数正态分布等其他分布,风险函数对时间可能不是定值。

失效率递减

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失效率递减(DFR)是指一零件或系统在一段特定时间内,失效率会随着时间而减小的现象。像早期失效已被移除或是修正后,就会有一段时间有失效率递减的情形[3],此时的λ(t)为递减函数。

DFR的随机变数混合后仍为DFR[4],而指数分布的随机变数混合后也是为DFR[5]

应用

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失效率递增是因为零件老化所造成,失效率递减则是指一个系统会随着时间而渐渐强化[5]。 在太空船的生命期中有发现失效率递减的情形,Baker和Baker的注解是“这太空船会一直一直维持下去。”[6][7]。太空船空调系统的可靠度发现符合指数分布,因此也会满足失效率递减的情形[5]

变异系数

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当失效率递减时,其变异系数⩾ 1,当失效率递增时,其变异系数 ⩽ 1.[8],不过这只在失效率是定义在整个t ⩾ 0的时间下才有效[9],而且无法由变异系数去反推失效率。

失效率资料

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失效率资料可以由许多方式求得,常见的有以下几种方式:

待确认系统或设备的历史资料
许多组织都对于生产设备或产品的故障有内部的数据库,可以用来计算设备或系统的失效率。对于新的设备或是系统,则可以先用类似设备或是系统的失效率做为估计值。
政府或商用的失效率数据库
政府及商业组织会有许多零件的失效率手册。MIL-HDBK-217F(电子元件的可靠度预估)是有许多军用电子零件失效率的军用规范。也有许多商用的失效率数据库,主要针对商用的零件,甚至包括一些非电子的元件。
测试
最准确的方式是用实际的设备或是系统进行测试,以得到失效率资料。但此作法常有成本极其高昂或是不可行的缺点,因此会改用上述的作法。

单位

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失效率一般会用固定时间(例如小时)下的失效次数表示,不过也可以用其他的单位,像是公里数、旋转圈数……等来代替固定的时间。

在工程应用上,因为失效率一般很低,个别零件失效率常以PPM表示,也就是每百万工作小时的失效次数。

失效率也会以菲特(FIT, Failures In Time)表示[10],是109设备-小时下(例如一千个零件运转百万小时,一百万个零件运转一千小时……等)预期的失效次数,一般用在半导体产业中。

菲特和失效间隔时间(MTBF)之间的关系是MTBF = 1,000,000,000 x 1/FIT。

加成性

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在一定的工程假设下(例如固定的失效率,以及考虑的系统没有明显的冗余),复杂系统的失效率可以表示为个别元件失效率的和,但各元件的失效率需要有一致的单位,例如每百万工作小时等。因此可以测试每个别的元件或子系统,将其失效率加总后即可以得到整体的失效率[来源请求]

举例

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假设要估计特定元件的失效率,可以用以下的测试方式测试其失效率。用十个完全相同的元件测试到损坏或是满1000小时为止,(此例中不考虑 统计的信赖区间),记录测试的总时间,以及总共损坏元件的个数,其结果如下:

或是每百万工作小时会有799.8次失效。

估计

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尼尔森-艾伦估测子英语Nelson–Aalen estimator可以用来估计累积危险率函数。

相关条目

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参考资料

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  1. ^ 中国规范术语 - 检索结果. [2017-01-25]. (原始内容存档于2021-03-07). 
  2. ^ MacDiarmid, Preston; Morris, Seymour; et al. Reliability Toolkit Commercial Practices. Rome, New York: Reliability Analysis Center and Rome Laboratory. n.d.: 35–39. 
  3. ^ Introduction. Springer, London. 2008: 1–7 [2018-04-02]. ISBN 9781848009851. doi:10.1007/978-1-84800-986-8_1. (原始内容存档于2018-06-18) (英语). 
  4. ^ Mark Brown. Bounds, Inequalities, and Monotonicity Properties for Some Specialized Renewal Processes. The Annals of Probability. April 1980, 8 (2): 227–240 [2018-04-02]. ISSN 0091-1798. doi:10.1214/aop/1176994773. (原始内容存档于2018-06-02) (英语). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Frank Proschan. Theoretical Explanation of Observed Decreasing Failure Rate. Technometrics: 375–383. [2018-04-02]. doi:10.1080/00401706.1963.10490105. (原始内容存档于2022-03-08). 
  6. ^ J. C. BAKER, G. A.SR. BAKER. Impact of the space environment on spacecraft lifetimes. Journal of Spacecraft and Rockets: 479–480. [2018-04-02]. doi:10.2514/3.28040. (原始内容存档于2021-10-22). 
  7. ^ On Time, Reliability, and Spacecraft. Wiley-Blackwell. : 1–8 [2018-04-02]. doi:10.1002/9781119994077.ch1 (英语). 
  8. ^ Adam Wierman, Nikhil Bansal, Mor Harchol-Balter. A note on comparing response times in the M/GI/1/FB and M/GI/1/PS queues. Operations Research Letters: 73–76. [2018-04-02]. doi:10.1016/s0167-6377(03)00061-0. (原始内容存档于2018-06-03). 
  9. ^ Gautam, Natarajan. Analysis of Queues: Methods and Applications. CRC Press. 2012: 703. ISBN 1439806586. 
  10. ^ 电子产品制造技术 - 第 25 页 - Google 图书结果. [2014-11-24]. (原始内容存档于2014-11-29). 

外部链接

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