宇宙審查假說

在廣義相對論中，強形式和弱形式的宇宙審查假說（英語：cosmic censorship hypothesis）之提出，是為了從數學上解釋引力奇點的結構。

在愛因斯坦場方程的解中存在隱藏於事件視界之內因而無法從時空的其他部分觀察的奇點（就如同受到審查而無法顯露全貌）。沒有隱藏於視界之內的奇點被稱為「裸奇點」。弱形式的宇宙審查假說猜測，除了大爆炸是裸奇點之外，宇宙中不存在任何其他的裸奇點。這個假說由羅傑·彭羅斯在1969年提出。宇宙審查假說和所謂的編年審查是有所不同的。後者中每一條封閉類時曲線都穿過事件視界，從而可能阻止觀察者對因果違背現象進行觀察。

基礎

由於奇點的物理行為是未知的，如果奇點可由時空其他部分觀察到，那麼因果關係就會斷裂，物理學就可能失去預測的能力。根據彭羅斯-霍金奇點理論，由於在具有物理意義的情況下，奇點是不可避免的，這使得上述假說（裸奇點的存在將導致因果關係斷裂）也變得不可避免。此外，如果裸奇點不存在，那麼宇宙將成為確定性的——有可能僅根據某個時刻的宇宙狀態（更精確地說，是一個被稱為柯西曲面的類空的三維超曲面的狀態），推測出宇宙的全部演進過程（或許需要排除隱藏在奇點視界中的有限空間）。宇宙審查假說如果失效，則會導致宇宙的確定性失效，因為還不可能從奇點的因果關係導出宇宙的時空行為。宇宙審查假說是物理學界正式關注的問題，一般提到黑洞的事件視界時，總會涉及某種形式的宇宙審查假說。

審查假說最早由羅傑·彭羅斯在1969年非正式的提出。宇宙審查假說看起來更像一個研究計劃：找到一個具有物理學意義並可被嚴格證明或證偽的正式描述。

弱審查和強審查假說

弱審查和強審查是關於時空幾何結構的兩種數學猜想。

• 弱審查假說斷言，奇點必須被隱藏在黑洞的事件視界之後。
• 強審查假說斷言，廣義相對論和經典力學一樣，是確定性的理論。換句話說，確定性系統的狀態在初始時刻就已註定。數學上，該猜想認為初始數據的最大柯西展開作為常規的洛侖茲流形不具有本徵擴展性。

上述兩個猜想在數學上是獨立的。存在時空結構使得弱審查猜想成立而強審查猜想失效；同樣存在時空結構使得強審查猜想成立而弱審查猜想失效。

例子

考慮具有質量$M$和角動量$J$的黑洞，可用克爾度規來導出沿著黑洞軌道運動的粒子的效應勢能。該勢能具有如下形式：

$V_{\rm {eff}}(r,e,l)=-{\frac {M}{r}}+{\frac {l^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(l-ae^{2})}{r^{3}}},a\equiv {\frac {J}{M}}$

其中，$r$是坐標半徑，$e$和$l$分別是測試粒子的守恆能和角動量(從基靈矢量場導出構建)。

為了確保宇宙審查假說成立，黑洞需要滿足$a<1$。這是由於只有當$a<1$滿足時，奇點才會處於事件視界之內。這就相當於把黑洞的角動量限定在某個閾值之下，否則視界就不會存在。

下面的思維實驗是根據Hartle的引力概念構建的：

考慮構建違背宇宙審查的特例，即使得黑洞的角動量增長並超過了閾值（假說初始角動量是小於閾值的）。這可以通過角動量為$l=2Me$的測試粒子完成。由於這個粒子具有角動量，只有當黑洞的最大勢能滿足小於$(e^{2}-1)/2$時才能捕獲它。

問題

在如何明確宇宙審查猜想的定義方面，存在這樣一些問題：

• 技術上很難正式定義奇點。
• 技術上可以定義擁有裸奇點的時空，但這個時空缺乏物理上的意義。關於這樣的時空的經典例子是滿足$M<|Q|$的萊斯納-諾德斯特洛姆解，這個解在$r=0$處有奇點，但該奇點不處於視界之內。為了正式定義宇宙審查，這種情況必須被排除。
• 在關於引力坍塌的簡單模型中可能會出現焦散現象。這種可能性與引力坍塌模型所設定的物質密度有關，而與廣義相對論無關，所以必須被排除。
• 引力坍塌模型的電腦模擬顯示了裸奇點存在的可能性。但這些模型依賴於特定的設定（比如球對稱）。這些特例必須被排除。

反例

Mark D. Roberts於1985年發現，純量愛因斯坦方程$R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}$的精確解可推導出宇宙審查假說的反例：

$ds^{2}=-(1+2\sigma )dv^{2}+2dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \phi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),$

其中$\sigma$是常量。

參考資料

• Earman, John: Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes (1995), see especially chapter 2 (ISBN 0-19-509591-X)
• Roberts, Mark D. : Scalar Field Counter-Examples to the Cosmic Censorship Hypothesis. Gen.Rel.Grav.21(1989)907-939.
• Penrose, Roger: "The Question of Cosmic Censorship", Chapter 5 in Black Holes and Relativistic Stars, Robert Wald (editor), (1994) (ISBN 0-226-87034-0)
• Penrose, Roger: "Singularities and time-asymmetry", Chapter 12 in General Relativity: An Einstein Centenary Survey (Hawking and Israel, editors), (1979), see especially section 12.3.2, pp. 617–629 (ISBN 0-521-22285-0)
• Shapiro, S. L., and Teukolsky, S. A.: "Formation of Naked Singularities: The Violation of Cosmic Censorship", Physical Review Letters 66, 994-997 (1991)
• Wald, Robert, General Relativity, 299-308 (1984) (ISBN 0-226-87033-2)

外部連結

• The old bet（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） (conceded in 1997)
• The new bet（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）