基数排序

基数排序
概况
類別	排序算法
資料結構	数组
复杂度
最坏时间复杂度	$O(kN)$
空間複雜度	$O(k+N)$
最佳解	Yes
相关变量的定义

基数排序（英語：Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。

它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

歷史

基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片製表機上的贡献。基數排序演算法早在1923年被廣泛運用在打孔卡的排序。

效率

基数排序的时间复杂度是$O(k\cdot n)$，其中$n$是排序元素个数，$k$是数字位数。注意这不是说这个时间复杂度一定优于$O\left(n\cdot \log \left(n\right)\right)$，$k$的大小取决于数字位的选择（比如比特位数），和待排序数据所属数据类型的全集的大小；$k$决定了进行多少轮处理，而$n$是每轮处理的操作数目。

以排序$n$个不同整数来举例，假定这些整数以$B$为底，这样每位数都有$B$个不同的数字，$k=\log _{B}N$，$N$是待排序数据类型全集的势。虽然有$B$个不同的数字，需要$B$个不同的桶，但在每一轮处理中，判断每个待排序数据项只需要一次计算确定对应数位的值，因此在每一轮处理的时候都需要平均$n$次操作来把整数放到合适的桶中去，所以就有：

$k\approx \log _{B}N$

所以，基数排序的平均时间$T$就是：

$T\approx \log _{B}\left(N\right)\cdot n$

其中前一项是一个与输入数据无关的常数，当然该项不一定小于$\log n$。

如果考虑和比较排序进行对照，基数排序的形式复杂度虽然不一定更小，但由于不进行比较，因此其基本操作的代价较小，而且在适当选择的$B$之下，$k$一般不大于$\log n$，所以基数排序一般要快过基于比较的排序，比如快速排序。