希爾伯特第二十三問題
希爾伯特第二十三問題是希爾伯特的23個問題中的最後一個，是有關變分法的長遠發展。此問題中沒有出現待解或待證明的問題，與其他問題中有明確問題的情形不同。此問題是一個開放性問題，因此不能說有已經解決或尚未解決的狀況。
變分法
[編輯]變分法是數學分析裡的一個領域，是在求泛函（函數到實數的映射）的極大值或極小值。泛函常以函數以及其導數的積分形式出現。所關注的是讓泛函出現極值（極大值或極小值）的函數。
進展
[編輯]在此問題提出之後，大衛·希爾伯特、埃米·諾特、列奧尼達·托內利、亨利·勒貝格和雅克·阿達馬等都在變分法上有所貢獻[1]。馬斯頓·莫爾斯將變分法用在目前稱為莫爾斯理論的理論上，是用流形上的可微函數分析流形拓撲的理論[2]。列夫·龐特里亞金、R. Tyrrell Rockafellar和F. H. Clarke發展了變分法的數學工具，可以應用在最優控制裡[2]。理查德·貝爾曼的動態規劃也是另外一種的變分法[3][4][5]。
參考來源
[編輯]- Hilbert, David, "Mathematische Probleme" Göttinger Nachrichten, (1900), pp. 253-297, and in Archiv der Mathematik und Physik, (3) 1 (1901), 44-63 and 213-237. Published in English translation by Dr. Maby Winton Newson, Bulletin of the American Mathematical Society 8 (1902), 437-479 [1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） doi:10.1090/S0002-9904-1902-00923-3 .
- ^ van Brunt, Bruce. The Calculus of Variations. Springer. 2004. ISBN 0-387-40247-0.
- ^ 2.0 2.1 Ferguson, James. Brief Survey of the History of the Calculus of Variations and its Applications. 2004. arXiv:math/0402357
.
- ^ Dimitri P Bertsekas. Dynamic programming and optimal control. Athena Scientific, 2005.
- ^ Bellman, Richard E. Dynamic Programming and a new formalism in the calculus of variations. Proc. Natl. Acad. Sci. 1954, 40 (4): 231–235. Bibcode:1954PNAS...40..231B. PMC 527981 . PMID 16589462. doi:10.1073/pnas.40.4.231 .
- ^ Kushner, Harold J. Richard E. Bellman Control Heritage Award. American Automatic Control Council. 2004 [2013-07-28]. （原始內容存檔於2018-10-01）. See 2004: Harold J. Kushner: regarding Dynamic Programming, "The calculus of variations had related ideas (e.g., the work of Caratheodory, the Hamilton-Jacobi equation). This led to conflicts with the calculus of variations community."
