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中心 (群論)

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抽象代數中,中心是所有在中和的所有元素可交換的元素的集合,也就是:

注意是一個子群:若中,則,故也在中。同樣的論證對於逆操作也成立。

而且,是一個可交換子群,也是正規子群,甚至是的嚴格特徵子群,但不總是完全特徵的。

的中心是整個若且唯若是可交換群。另一個極端是,若是平凡群,群可以是無中心的

考慮映射,這是到自同構群的映射,定義為:

中每個元素下的像是自同構的中心,而的像稱為內自同構群,記為,按照第一同構定理

例子

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阿貝爾群G的中心即為其自身G

正交群的中心是

參見

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