交互作用 (統計學)

在統計學中，當考慮三個或更多變量之間的關係時，就可能出現交互作用（英語：interaction），它是指其中一個原應變數對結果的影響依賴於第二個原應變數的狀態（即兩者的影響原因不是簡單累加的）。^[1]^[2]儘管通常根據因果關係來考慮，但交互作用也可用來描述非因果關聯。交互作用常在迴歸分析或析因實驗的背景下予以考慮。

交互作用的存在對統計模型的解釋具有重要意義。如果兩個感興趣變量有交互作用，則每個交互作用變量與第三個「應變數」之間的關係取決於另一個交互作用變量的值。在實踐中，這使得預測改變變量值的後果變得更加困難，特別是在與之交互的變量難以測量或難以控制的情況下。

「交互作用」的概念與社會和健康科學研究中常見的調節作用的概念密切相關：解釋變量與環境變量之間的交互作用表明解釋變量的影響受到了環境變量的調節。^[1]

簡介

交互變量是從一組原始變量構建的變量，用以表示存在的所有交互或其中的某些部分。在探索性統計分析中，通常使用原始變量的乘積來檢定是否存在交互作用，然後可能在後續階段換用其他更現實的交互作用變量。當有兩個以上的解釋變量時，會構造多個交互變量，其中成對的積表示兩兩交互作用，高階積表示高階交互作用。

因此，對於應變數Y和兩個變量 $x 1$ 和 $x 2$ ，相加模型將是：

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+{\text{error}}\,

與此相對，

Y=c+ax_{1}+bx_{2}+d(x_{1}\times x_{2})+{\text{error}}\,

是變量 $x 1$ 和 $x 2$ 之間交互作用的模型示例（「error」即誤差，是Y與Y的期望值之差值的隨機變數；參見統計學中的誤差和殘差）。通常，很多模型會忽略交互項 $d(x_{1}\times x_{2})$ ，但這容易混淆主效應和交互效應（即，如果沒有指定交互項，發現的主效應可能其實是由交互作用引起的）。

例子

交互作用的真實案例包括：

在咖啡中加糖和攪拌咖啡之間的交互作用。這兩個變量本身都對甜度沒有太大影響，但兩者的結合會有。
鋼中加碳與淬火的交互作用。兩者各自對強度沒有太大影響，但兩者結合起來會產生巨大的影響。
吸菸和吸入石棉纖維之間的交互作用：兩者都會增加患肺癌的風險，但接觸石棉會使吸菸者和非吸菸者的癌症風險成倍增加。在這裡，吸入石棉和吸菸的聯合效應高於兩種效應的簡單疊加。^[3]
2型糖尿病的遺傳風險因素與飲食（特別是「西方」飲食模式）之間的交互作用。西方飲食模式被證明會增加「遺傳風險評分」高的受試者患糖尿病的風險，但不會增加其他受試者的糖尿病風險。^[4]
教育與政治取向之間的交互作用，影響公眾對氣候變化的看法。例如，美國的調查經常發現，在溫和或自由派的調查受訪者中，對人為氣候變化現實的接受程度隨著教育程度的提高而上升，但對最保守的受訪者，反而隨教育程度上升而下降。^[5]^[6]研究者也觀察到了類似的交互作用會影響一些非氣候科學或環境感知，^[7]教育程度也可以科學素養或其他知識指標代替。^[8]^[9]

參見

參考文獻

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延伸閱讀

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外部連結

Using Indicator and Interaction Variables (PDF). [2010-02-03]. （原始內容 (PDF)存檔於2016-03-03）. (158 KiB)
Credibility and the Statistical Interaction Variable: Speaking Up for Multiplication as a Source of Understanding （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
Fundamentals of Statistical Interactions: What is the difference between "main effects" and "interaction effects"?

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閱論編試驗設計
科學方法	實驗試驗設計對照實驗內部效度 & 外部效度實驗單位（英語：Experimental unit）雙盲實驗最佳化設計（英語：Optimal design）: 貝葉斯實驗設計（英語：Bayesian experimental design）隨機分配（英語：Random assignment）隨機化（英語：Randomization）限制隨機化（英語：Restricted randomization） Replication versus subsampling（英語：Replication (statistics)）樣本量確定
實驗（英語：Glossary of experimental design） & 阻塞	Treatment（英語：Glossary of experimental design）效應值混雜（英語：Contrast (statistics)）交互作用干擾因素正交 Blocking 共變數多餘變量（英語：Nuisance variable）
機率模型 & 推論統計學	線性迴歸普通最小平方法貝葉斯線性迴歸（英語：Bayesian linear regression）隨機效應（英語：Random effect）混合模型等級線性模型: 貝氏網路變異數分析科克倫定理（英語：Cochran's theorem）多元變異數分析（英語：Multivariate analysis of variance）共變異數分析（英語：Analysis of covariance）均值比較（英語：Comparing means）多重比較（英語：Multiple comparison）
試驗設計: 完全隨機設計	析因實驗部分析因設計（英語：Fractional factorial design） Plackett-Burman（英語：Plackett-Burman design）田口方法響應曲面法 Polynomial & rational modeling（英語：Polynomial and rational function modeling） Box-Behnken（英語：Box–Behnken design） Central composite（英語：Central composite design）隨機化區組設計（英語：Randomized block design） Generalized randomized block design（英語：Generalized randomized block design） (GRBD) 拉丁方陣希臘拉丁方陣正交陣列（英語：Orthogonal array）拉丁超立方重複測量設計（英語：Repeated measures design）交叉研究（英語：Crossover study）隨機對照試驗 Sequential analysis（英語：Sequential analysis） Sequential probability ratio test（英語：Sequential probability ratio test）
術語（英語：Glossary of experimental design）實驗設計分類機率與統計主題 Statistical outline（英語：Outline of statistics） Statistical topics（英語：List of statistics articles）